Cubicar zapatas, columnas y vigas: fórmulas y un ejemplo

Cubicar es contar el hormigón antes de pedirlo, elemento por elemento, con las medidas del plano estructural. Las zapatas, las columnas y las vigas son casi siempre prismas rectos, así que la geometría es sencilla. Lo que complica la cuenta es lo que no se ve en el plano: la excavación que salió más ancha, la columna que comparte volumen con la viga, el tramo de viga que ya está dentro de la losa. Esta guía da las fórmulas, resuelve una vivienda de ejemplo y explica por qué bajo tierra hay que pedir más.

En resumen: Zapata aislada rectangular: largo × ancho × alto; si tiene forma de tronco de pirámide, se usa la fórmula del tronco. Columna: sección × altura, contando sólo hasta la cara inferior de la viga o la losa para no contar dos veces el cruce. Viga: ancho × alto × largo, y si va con la losa, sólo la parte que cuelga por debajo. Suma todo, separa lo que va en cada jornada y agrega un margen: pequeño para elementos encofrados, mayor para lo que se hormigona contra el terreno, porque la excavación nunca sale exacta.

Las fórmulas

Elemento	Fórmula	Cuidado con
Zapata aislada prismática	largo × ancho × alto	Si la excavación es más grande y no se encofra, el hormigón llena el hueco real.
Zapata en tronco de pirámide	h ÷ 3 × (A1 + A2 + √(A1 × A2))	A1 es el área de la base, A2 la de la cara superior, h la altura del tramo inclinado.
Cimiento corrido o viga de fundación	ancho × alto × largo total	En los cruces, no contar dos veces el mismo tramo.
Columna rectangular	lado a × lado b × altura	Altura hasta la cara inferior de la viga o losa.
Columna circular	3,1416 × radio × radio × altura	Usar el radio, no el diámetro.
Viga	ancho × alto × largo	Si se hormigona con la losa, el alto es sólo lo que cuelga por debajo.

El problema de los cruces

Donde una columna se encuentra con una viga, o dos vigas se cruzan, hay un volumen compartido. Si calculas la columna hasta arriba de la losa y la viga de extremo a extremo, ese nudo se cuenta dos veces. La convención práctica es:

Columnas: desde la cara superior de la zapata hasta la cara inferior de la viga o de la losa.
Vigas: su largo entre caras de columnas, o de eje a eje si decides no descontar nada y lo compensas en el margen. Elige una convención y úsala en todo el cálculo.
Losa: se calcula entera, y las vigas sólo con la parte que cuelga por debajo. Cómo se calcula la losa está en Cómo calcular los m³ de hormigón de una losa.

Ejemplo resuelto: una vivienda de una planta

Medidas supuestas, sólo para ilustrar la cuenta. Las de tu obra salen del plano estructural.

Zapatas

Seis zapatas aisladas de 1,00 m × 1,00 m × 0,40 m.

Una zapata: 1,00 × 1,00 × 0,40 = 0,40 m³.
Seis zapatas: 6 × 0,40 = 2,40 m³.

Vigas de fundación

Vigas que unen las zapatas, de 0,25 m × 0,30 m, con 30 m de largo total medidos entre caras de zapatas.

Sección: 0,25 × 0,30 = 0,075 m².
Volumen: 0,075 × 30 = 2,25 m³.

Columnas

Seis columnas de 0,25 m × 0,25 m, con 2,60 m desde la zapata hasta la cara inferior de las vigas.

Una columna: 0,25 × 0,25 × 2,60 = 0,1625 m³.
Seis columnas: 6 × 0,1625 = 0,975 m³.

Vigas de techo

Vigas de 0,20 m de ancho que cuelgan 0,30 m por debajo de la losa, con 34 m de largo total entre caras de columnas.

Sección bajo la losa: 0,20 × 0,30 = 0,06 m².
Volumen: 0,06 × 34 = 2,04 m³.

Resumen por jornada

Jornada	Elementos	Volumen geométrico
Fundación	Zapatas y vigas de fundación	2,40 + 2,25 = 4,65 m³
Columnas	Seis columnas	0,975 m³
Techo	Vigas de techo más la losa	2,04 m³ más lo que dé la losa

Separar por jornada importa porque cada jornada es un pedido distinto, y porque las columnas, con poco volumen, pueden no justificar un camión solo. Qué pasa con los viajes pequeños lo cuenta Mínimo de despacho y flete del hormigón: cómo se calcula el viaje.

Por qué bajo tierra el desperdicio sube

Una viga de techo se hormigona dentro de un encofrado de medidas conocidas. Una zapata o un cimiento, muchas veces, contra el terreno. Y el terreno no es un encofrado:

La excavación sale más grande que la zapata dibujada: paredes irregulares, esquinas redondeadas, fondo desparejo. Todo ese hueco se llena de hormigón.
Las paredes se desmoronan un poco al bajar la armadura o al descargar.
El suelo seco absorbe parte del agua y de la lechada de la mezcla si no se prepara bien.
Los desniveles del fondo se compensan con más espesor.

Por eso el margen para elementos contra el terreno se razona distinto. Una forma honesta de calcularlo es medir la excavación real antes de pedir: largo, ancho y profundidad de cada hueco, en varios puntos. Si la excavación mide 1,10 m × 1,10 m en lugar de 1,00 × 1,00, con la misma altura el volumen ya es un 21 % mayor (1,21 frente a 1,00), antes de sumar ningún desperdicio.

Si no puedes medir, compensa con un margen claramente mayor que el de los elementos encofrados y coordina con la planta el ajuste del último camión.

Hormigón de limpieza y otros volúmenes aparte

Bajo las zapatas suele colocarse una capa delgada de hormigón pobre para limpiar y nivelar el fondo. No es el mismo hormigón estructural: se calcula y se pide aparte, con el tipo que indique el proyecto. Lo mismo con contrapisos, veredas y sobrecimientos.

Para comprobar tus números, usa la calculadora de hormigón.

Sigue leyendo: Cómo calcular los m³ de hormigón de una losa, Cómo comparar cotizaciones de hormigón sin comparar cosas distintas y Qué tipo de hormigón pedir para cada parte de la casa.